Мамина школа Математика Алгоритмические игры Математика без счета и цифр: возможно ли это?

Математика без счета и цифр: возможно ли это?

машинка

Пока я ждала окончания занятий в секции айкидо (теперь там занимаются и Глеб, и Марк), случайно слушала, как две мамы разговаривали между собой. Их сыновья — ровесники Глеба, т.е летом им будет 6 лет. Разговаривали о школе и, главное, о подготовке к школе: чтение, прописи, счет — все как обычно.
Вот кусочек диалога:
- А математикой занимаетесь?
- Да, он до 10 считает легко. И цифры знает.
 
Я в очередной раз хочу развеять миф, что математика — это цифры + счет + геометрические фигуры. Поэтому сегодня расскажу, как мы с Глебом занимались теорией графов.
 
Когда я училась в школе, графы изучали только в углубленном курсе и то, все задачки были со звездочками, т.е. олимпиадного уровня. Что, кстати, почти всегда отпугивало 70% учеников: это для отличников, а мне и браться не стоит.
 
Но вот буквально вчера Глеб отлично решил задачку, что называется со звездочкой из теории графов :)
 
Начали с обычных рисунков графов. Просто обсуждали на что они похожи. Я ждала, что сын скажет — железная дорога + станции, дерево, созвездие… Но ребята удивили, Глеб нашел здесь велосипед, собаку, идущего человека и даже жука. :)
 
семейство графов
 
Интересно, что на вопрос “Слышал ли ты, что такое граф?”, Глеб толково объяснил, что это богатый человек, который живет “где-то недалеко от короля или просто в его королевстве”. :)
 
А дальше мы просто решили построить свои графы на столе с помощью шнурков и деревянных кружков (можно вырезать из картона). Кстати, кружки — это дома, а шнурки — дороги.
 
теория графов
 
Теперь попробовали перерисовать этот граф на листочек и посчитать количество вершин и ребер.
 
кол-во вершин и ребер
 
Глеб строит граф из шнурков на столе, а я его рисую. Глеб, в роли главного «картографа», проверяет мой рисунок и дает заключение, правильно ли я выполнила чертеж города. (По сути проверяет, изоморфность или “одинаковость” двух графов. Сложные понятия теории графов можно давать в игре с дошкольниками!).
 
изоморфность графов
 
Я заметила, что это упражнение очень хорошо развивает пространственное мышление. Даже мне приходилось заставлять извилины шевелиться, чтобы сопоставить шнурки на столе с рисунком.
 
Следующая игра была уже на листе бумаги. Я нарисовала несколько графов, и теперь задача Глеба — нарисовать ломанную линию так, чтобы она пересекала каждое ребро графа, но только один раз. Это уже сложнее, и без карандаша и ластика было не обойтись!
 

ломаная линия

 
Последняя задачка, которую мы сначала решили на шнурках, а потом усложнили и решали на бумаге: найти наикратчайший путь из одной вершины графа в другую.
У нас была машинка и 3 цвета шнурков:

  • красная дорога занимает — 3 минуты
  • желтая дорога — 2 минуты
  • голубая дорога - 1 минуту
  • .

 
теория графов для школьников
 
Автомобилю надо добраться до розового домика: какую дорогу выбрать? Сначала мы обозначили, какие дороги возможны, потом сложили и выбрали ту, что занимала меньшее всего времени. (То есть голубая + голубая)

Поняв принцип, уже легко решать такие задачи на листе. Вот например: надо найти дорогу от голубого домика до розового (того, что напротив).
 
графы на листе

 
Но мне всегда приятно наблюдать, как после таких игр Глеба накрывает волна собственного “творчества”. В общем, он весь оставшийся день рисовал графы-лабиринты для меня и Марка. Вот несколько:
 

графы Глеба

 
Я приготовила немного материалов для распечатывания. Надеюсь, они натолкнут вас на интересные идеи и сохранят время на придумывание и рисование задачек с графами.
 
Чтобы скачать материалы, нажмите кнопку любой социальной сети и подождите перезагрузки страницы.

Поделись с друзьями и скачай

16 комментариев
Присоединяйтесь к беседе и оставляйте комментарий.
  1. Наталья

    Здравствуйте!
    Ксения, вы молодец, что заставляете родителей думать. У детей этот потенциал не иссякаем, им стоит только дать пищу для творчества. А вот с родителями сложнее.

  2. Ольга

    Это невероятно! И в то же время так просто, по-домашнему!
    Спасибо вам большое за роскошную идею! :)

  3. Наталия Кушнирская

    Отличная идея! Графы развивают логическое мышление. Советую продолжить и усложнить такие занятия. Буду с интересом следить за вашим опытом!

  4. Алексей

    Какая интересная идея. Не припомню, чтобы графы были распространены в пору моего школьного периода. Но тем не менее надо вовлекать своих.

  5. Ксения Несютина

    Их и сейчас в школе по-моему не проходят. В школе вообще очень урезанная программа по математике. Причем непонятно какими принципам руководствуется те, кто их составляют )

  6. Ирина

    Не совсем поняла, что такое «граф», но идея очень ценная для развития пространства у детей и конструктивного мышления, готовит к геометрии. Если где-то можно об этом понятии почитать, поделитесь. Спасибо

  7. Inno4ka

    Вот я тоже не совсем поняла, что такое «граф». Никогда этого не изучала. И теперь сомневаюсь: смогу ли я объяснить ребёнку, если сама «ни бум-бум». Попробовала в интернете глянуть про них, но там что-то всё так серьезно…

  8. ИРИНА

    Спасибо! Эти подходы в обучениии математике напомнили мне годы учёбы и любовь к нестандартным подходам в обучении …Это-суперматематика для тех, кто понимает, как она неограничена на примерах безцифрового подхода к обучению….как-то так, наверное ? ! ! ! ?

  9. Екатерина

    Почему вы считаете, что графы не изучают в школьном курсе? Очень даже изучают: в явном виде и в неявном. И не только на уроках математики.

    Надо учить ребенка более широкому применению графов — использовать их как метод решения любой задачи, будь-то, например, история или биология и т.д. (метапредметный подход).

  10. Ксения Несютина

    Екатерина, полностью с вами согласна насчет широкого применения графов и вообще обучения ребенка в системе, с целостным подходом, а не преподавание разрозненных знаний. Рада, что вы обучаете этому деток!

  11. Анна

    поясните, пожалуйста, что же такое графы. Я как глубокий гуманитарий не поняла, но очень интересно…)))

  12. Ксения Несютина

    Анна, это набор вершин, которые связаны между собой. Представьте себе схематическую карту страны: сами города вершины, а дороги между ними — ребра. Это и будет граф. В математике эта схема очень часто используется для решения разнго рода задачек, не только геометрических. Например, распространенная олимпиадная задачка: Можно ли 15 телефонов соединить проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с 5 другими?

  13. светлана

    Ксения почему мне кажется что синяя дорога тоесть нитка самая длинная а красная наоборот самая короткая.Что я не поняла.

  14. Ксения Несютина

    Светлана, длина нитки не пропорционально времени движения по ней. В жизни такое тоже случается: можно идти долго-долго по короткой дороге, если она идет в гору или проходит через топкое болото. На примере синяя нитка — самая длинная, а скорость движения по ней самая высокая. Это все не надо объяснять ребенку сразу — только если возникают вопросы.

  15. Людмила

    Ксения, добрый день !
    Скажите пожалуйста, будет ли новый номер журнала «Математика в песочнице» (осень 2016 года) и, если да, то когда он появится ? Спасибо !

  16. Ксения Несютина

    Людмила, нет. Пока я приостановила выпуск журнала и старые номера доступны только участникам платных курсов и тренингов.

Оставить свой комментарий